So geht das Haus vom Nikolaus

Fast jeder hat es schon einmal gezeichnet oder zumindest versucht: das berühmte Haus vom Nikolaus.

Ein Quadrat, ein Kreuz, ein Dach und die große Herausforderung: Es soll mit einem einzigen Strich entstehen, ohne den Stift abzusetzen und keine Linie doppelt zu ziehen.

Klingt simpel? Ist es nicht. Denn tatsächlich steckt hinter diesem kleinen Rätsel ein Stück Mathematikgeschichte, und zwar mit einem der bekanntesten Namen überhaupt: Leonhard Euler.

Schritt für Schritt zum Haus vom Nikolaus

Der Trick mit den Ecken

Jetzt, wo alle Linien gezeichnet sind, und zwar ohne sich zu doppeln oder zu überlagern, zeigt sich, warum das Haus vom Nikolaus mathematisch so spannend ist.

Es besteht aus fünf Punkten (Knoten), das sind die vier Hausecken und die Dachspitze, und acht Linien (Kanten), das sind die vier Seiten des Quadrats, die beiden Dachkanten und die beiden Diagonalen im Inneren.

Diese Struktur wird in der Graphentheorie untersucht – einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Verbindungen und Wegen beschäftigt.

Der Mathematiker Leonhard Euler (1707–1783) bewies, dass eine Figur genau dann „in einem Zug“ gezeichnet werden kann, wenn genau zwei Punkte ungerade viele Verbindungen haben. Beim Haus vom Nikolaus sind das die beiden unteren Ecken. Genau dort, wo der Stift ansetzt und schließlich wieder absetzt.

Wenn man das Haus vom Nikolaus also in einem Zug zeichnet, ohne abzusetzen oder Linien zu wiederholen, spricht man in der Mathematik von einem Eulerweg.

So lässt sich erklären, warum dieses bekannte Strichhaus überhaupt funktioniert und dass es eine endliche Anzahl an möglichen Wegen gibt, es zu zeichnen.

Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Wenn man das Haus vom Nikolaus in einem Zug zeichnet, also so wie wir es gerade gemacht haben, wie viele verschiedene Wege gibt es dann eigentlich? Nur den Weg, den wir gemacht haben?

Zuerst könnte man denken: nur eine einzige Möglichkeit. Oder vielleicht zwei, wenn man spiegelverkehrt vorgeht. Doch die Mathematik zeigt, dass es viel mehr Varianten gibt, als man erwartet.

Tatsächlich existieren ganze 44 verschiedene Wege, das Haus vom Nikolaus in einem Zug zu zeichnen. Also 44 sogenannte Eulerwege. Berücksichtigt man zusätzlich die gespiegelten Varianten kommt man sogar auf 88 Möglichkeiten.

Was bedeutet „gespiegelt“ in diesem Zusammenhang eigentlich?
Man kann sich das vorstellen wie ein Haus, das im Spiegel betrachtet wird: Die Linien verlaufen in derselben Reihenfolge, aber in umgekehrter Richtung – quasi die „linke“ und die „rechte“ Version des gleichen Weges.

Warum man in der Regel unten startet, hat ebenfalls einen mathematischen Grund:
Nur die beiden unteren Punkte des Hauses haben eine ungerade Anzahl von Verbindungslinien (jeweils drei: Basis, Seitenwand und Diagonale). Das sind die einzigen Punkte, an denen ein Eulerweg beginnen oder enden darf.

Würde man an der Dachspitze (zwei Verbindungslinien) oder an einer Giebelecke (vier Verbindungslinien) starten, käme man unweigerlich in eine Sackgasse. Das Haus ließe sich dann nicht mehr in einem Zug vollenden.

Diese einfache Beobachtung verbindet Zeichnen und Mathematik auf eine faszinierende Weise: Was wie ein Kinderspiel aussieht, folgt einer klaren, logischen Struktur, die Leonhard Euler schon im 18. Jahrhundert beschrieben hat.

Das Haus vom Nikolaus in Aktion

Nachdem wir uns jetzt die Theorie angeschaut haben, wird es Zeit für die Praxis.
Wie sieht das Ganze eigentlich in Bewegung aus?

In unserem YouTube-Short zeigen wir, wie das Haus vom Nikolaus Schritt für Schritt also Linie für Linie entsteht. Natürlich ohne den Stift abzusetzen oder das Video zu schneiden.

So wird sichtbar, wie aus einem vermeintlich einfachen Rätsel ein kleines Stück angewandte Mathematik wird.

Übrigens: Schon 55.000 Nutzer bei YouTube waren neugierig und haben sich angeschaut, wie denn das Haus vom Nikolaus entsteht.

💡 Tipp: Wer genau hinschaut, erkennt im Video nicht nur den Zeichenweg, sondern auch, warum die Reihenfolge so entscheidend ist.

Fazit: Das Haus vom Nikolaus neu betrachtet

Wer also am Nikolaustag, dem 6. Dezember, das Haus vom Nikolaus zeichnet, löst –meist ohne es zu wissen – eins klassische Mathematikaufgabe, die bis ins 18. Jahrhundert zurückreicht.

Hinter den scheinbar einfachen Linien steckt ein Stück Graphentheorie und ein Prinzip, das Leonhard Euler erstmals beschrieben hat. Ein Beweis dafür, dass Mathematik oft genau dort steckt, wo man sie am wenigsten vermutet und dass sie, wenn sie richtig erklärt wird, plötzlich ganz einfach und nahbar wirkt.

Diese kleine Zeichnung ist also mehr als nur ein Zeitvertreib aus der Schulzeit.
Sie zeigt, wie man mit mathematischem Denken Ordnung in scheinbares Chaos bringen kann und dass hinter jeder Linie ein Prinzip steckt.

Und genau das ist es, was wir bei der mathe-spezialist^® täglich tun:
Wir machen Mathematik nicht magisch, sondern verständlich so, dass sie funktioniert und dich weiterbringt.